第一百七十五章
黎曼積分的出現，是為了通過可積運算，計算函數在給定區間內的面積。
但是，黎曼積分存在許多的缺陷。
比如說，極限與積分交換順序需要滿足一致連續性，當函數的不連續點太多會導致函數不是黎曼可積的。
除外之外，還有黎曼可積函數空間不完備等問題。
隨著社會的發展，數學家門迫切的需要建立起一種新的積分理論，既能保持黎曼積分的性質，又能夠很好的解決黎曼積分存在的問題。正源于比，才誕生了Lebesgue積分理論。
至于黎曼積分和Lebesgue積分的區別，顧律舉了一個很有意思的例子。
假如有一筆錢，現在有兩種方法可以數出這筆錢的數目。
第一種方法是一張一張的數，然后再加起來。
第二種方法是先數出每種面額的鈔票各有多少張，用鈔票面值乘以張數，然后相加求得總和。
其中，第一種方法就是黎曼積分，第二種方法就是Lebesgue積分。
“……不過，我們現在遇到了一種問題，那就是怎樣定義相同面額鈔票的數目。也就是怎么定義一個集合的大小！”
顧律盯著下面認真聽講的同學們，語氣嚴肅的開口。
“在這個時候，你們之前學的測度理論便派上了用場。”顧律接著講道，“既然我們有了測度，有了測度空間，那接下來就要定義可測函數了！首先要給一個判斷可測函數的標準……”
顧律在講，同學們在聽。
顧律講的很認真，同學們聽得也很起勁。
甚至不少同學一邊聽著顧律講課，一邊心中大呼過癮。
因為顧律的講課方式，完全給他們一種不一樣的體驗。
由淺及深，層層推演。
眼前這位顧老師，在講Lebesgue積分這個模塊時，并非是按照他們想象中那樣，直接告訴他們Lebesgue積分是什么，它有哪些性質，如何進行應用，諸如此類的這些。
但實際上。
顧律是從黎曼積分這個眾人都再也熟悉不過的積分入手，先講述黎曼積分的不足之處，然后是數學家們進行彌補的措施，最后，引出Lebesgue積分這個概念！
接著，便是Lebesgue積分的推導。
一步步，顧律一邊在黑板上列公式，一邊詳細的講述。
而顧律將Lebesgue積分和黎曼積分，比喻為數鈔票問題，更是讓同學們理解的更加輕松。
眾人意識到他們錯了。
而且是大錯特錯。
這位代課的顧老師，并非是他們之前想象的那種，只是時老師隨便找來敷衍的那種老師。
而是……真的有真才實學的。
能把實變函數這么復雜的一門課程，講解的讓他們理解起來不那么困難，本就是相當苦難的一件事。
但面前這位年輕的顧老師，做到了！
對于顧老師講述的內容，他們可以很及時的理解，并且對顧老師時不時的發問，做出正確的反饋。
甚至有不少人開始迷戀上這種感覺了。
以往，他們在上實變函數課的時候，哪一次，不是在痛苦和折磨中度過。
兩個小時下來，聽的腦殼子生疼。
但說理解，也并沒有把老師課上講的內容吃透多少。
現在則不同。
他們現在的思緒就像是用了飄柔一樣的順滑，原本枯燥乏味，且晦澀難懂的數字符號，在顧老師的講解下，就宛若聆聽一首由無數字符組成的音樂一般。