作為龐氏幾何理論的創造者，龐學林無疑是再合適不過的一個人選。
臺下。
德利涅對坐在自己身旁的法爾廷斯道：“法爾廷斯，我有種預感。”
“什么預感？”
“這個年輕人，將來的成就可能會遠遠超越我的老師，”
法爾廷斯不由得吃了一驚。
當下數學界雖然予以龐學林高度評價，但基本上還是將他與上世紀的格羅滕迪克對等看待。
即使在法爾廷斯眼中，龐學林也是一個年輕版的格羅滕迪克。
“皮埃爾，你為什么會這么說？”
法爾廷斯好奇道。
德利涅扭頭看了法爾廷斯一眼，微笑道：“我從他眼中看到了熱情和野心，他現在才二十五歲，至少還有二十年的巔峰期，你能想象，二十年內他能做出多少成就嗎？就算他徹底統一了代數與幾何這兩大基礎學科，也并不讓我感覺到意外。”
龐學林沒有理會臺下的喧鬧聲，微微一笑，說道：“我覺得在未來的一百年，以下問題將是我們數學界急需解決的一些難題。第一，巖澤理論的主猜想。”
“數論中，巖澤理論是理想類群的伽羅瓦模理論，是日本數學家巖澤健吉在1950年末期發展起來的一套研究數域（即Q的有限擴張）的Zp擴張的算術性質的理論，最常見的Zp擴張是所謂的分圓Zp擴張。這類域是德國數學家庫默爾為證明費馬大定理而首先研究的。事實上，如果整數環Z[C?]是唯一分解環，那么在證明費馬大定理的征途中就不會遇到那么多的困難。
分圓Zp擴張就是下述分圓域的擴張：
K=Q(CP)=Q(C；+1)??CXoo=Q(CP~)，
其中KJK的伽羅瓦群Gn就是循環群對任意aZ/pnZ，aa(CP)=CpV由伽羅瓦理論，K/K的伽羅瓦群G是G?的射影極限，即p進整數環Zp。
……
巖澤主猜想(或稱主猜想，即巖澤理論的主要猜想）是說：ch(A)=ch(s/C)。可以看出，A說明的是數域的理想類群，是一個純粹的代數對象.而分圓單位本質上是一個解析對象。事實上，令((P，s)=C(s).(1-p~s)=∑1/n^s，此函數稱為V進C函數，它是上是連續函數，并且其在負整數處的值可以用的一個首一多項式的插值來表示。
P進函數是p進i函數的一個例子，它體現了對應數域的解析性質。
Coates-Wiles和an在明顯互反律的工作表明上述多項式和ch(f/C)只是相差一個固定多項式。所以我們知道主猜想是關于分圓域的代數性質和解析性質的深刻聯系的猜想.
巖澤理論從誕生一開始就是數論研究的重要工具。在1972年，Mazur建立了橢圓曲線的巖澤理論，并提出了虛二次域上的主猜想.后來人們又提出了許多其他形式的主猜想，包括motive上的主猜想等。p進伽羅瓦表示上的巖澤理論的研究對于p進BSD猜想、Serre猜想等都非常重要.
1983年，Mazur和Wiles使用深刻的代數幾何辦法證明了巖澤主猜想。利用科利瓦金的歐拉系的辦法，Rubin證明了虛二次域上的主猜想，并給出了分圓域主猜想一個新的證明。
而其他形式的主猜想依舊是數論和算術代數幾何研究的熱點內容。”
……
“第二個問題，霍普夫（HOPF）猜想。”