龐學林笑著點了點頭。
很快，佩雷爾曼端著兩杯咖啡放在了茶幾上。
龐學林輕輕抿了一口，一股濃香中帶著苦澀的味道順著味蕾迅速傳輸到中樞神經。
“龐，找我有什么事嗎？”
龐學林道：“格里戈里，霍奇猜想怎么樣了？”
佩雷爾曼搖了搖頭說道：“還是沒什么進展。”
在龐學林進入生化危機世界前，佩雷爾曼曾經拿著一份霍奇猜想的論文找到龐學林，當時被龐學林指出這篇論文中存在一個細微的邏輯漏洞。
看樣子這么長時間過去了，佩雷爾曼依舊沒能找到霍奇猜想的突破口。
龐學林沉吟片刻，說道：“格里戈里，這段時間，江城高等研究院正在籌備一份全新的期刊《探索》。我準備在創刊號中將你那篇論文加進去，但是前提條件是必須在兩個月內將論文的漏洞補齊。而且今年八月就是圣彼得堡國際數學家大會，只要完成這一猜想的證明，我們完全可以將其拿到數學家大會上和全球的同行共同交流嘛……”
佩雷爾曼道：“龐，說實話，這段時間我感覺自己的研究已經走進死胡同了。可能是年紀大了，體力和腦力都有些跟不上了。如果你對霍奇猜想感興趣，你完全可以在我之前那篇論文上繼續做下一步證明，不必征求我的意見。對我而言，只要能證明霍奇猜想就行，至于誰證明的，關系不大。”
龐學林微微一愣，說道：“格里戈里，謝謝你。不過我還是希望你不要放棄對霍奇猜想的研究，畢竟數學研究本身就是一種樂趣，不是么？”
佩雷爾曼聞言笑了起來，說道：“龐教授，既然如此，那我們一同努力吧。”
……
從佩雷爾曼家中出來，龐學林笑著搖了搖頭。
他有些著相了。
以佩雷爾曼的性子，自己真的能夠幫他完成霍奇猜想的證明，他只會感到高興，壓根就不會有什么多余的想法。
事實上，佩雷爾曼的工作非常卓有成效。
他已經差不多完成了百分之九十五的工作，剩下的百分之五，就是由一個小小的邏輯漏洞所引發的。
佩雷爾曼沒辦法確定，定向二重覆蓋為環面的T2克萊茵瓶，它的空間曲率是否為黎曼流形上的光滑函數。
這個問題很基礎，但卻是整個霍奇猜想理論大廈的基礎性環節。
想要證明霍奇猜想，就不可能繞開它。
在數學上，克萊因瓶是一個不可定向的二維緊致流形，而球面或輪胎面是可定向的二維緊致流型。
如果觀察克萊因瓶的圖片，可以發現，克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點占據了三維空間中的同一個位置。
但是事實卻非如此。
事實是：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面，如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，只好把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。
事實上，克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，并不穿過瓶壁。
用三維扭結來打比方。
如果把它看作平面上的曲線的話，那么它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。
但這個圖形其實是三維空間中的曲線，它并不和自己相交，而且是連續不斷的一條曲線。
在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。