晚宴結束后，龐學林按照約定，直接去了張一唐居住的酒店房間。
“龐教授，來了，快請進！”
張一唐將龐學林迎了進來。
張一唐住的是一個行政套房，有專門的會客室。
兩人來到會客室，張一唐先去泡了兩杯咖啡，然后才捧著一堆稿紙走了過來。
“龐教授，這是我過去半年關于龐氏幾何理論的一些想法，你先幫我看看，其中有沒有什么錯漏！”
“好！”
龐學林接過稿紙，翻閱起來。
會客室內陷入了沉寂之中。
時間一分一秒過去，一直到半小時后，龐學林才抬起頭，問道：“張教授，你準備用龐氏幾何的方法去證明孿生素數猜想？”
張一唐點頭道：“正常情況下，一個重大命題的突破，一般都會誕生全新的數學工具。但是我當年證明弱化版孿生素數猜想的時候，采用的是比較傳統的數學方法，但證明兩個孿生素數之間的差值小于七千萬后，我就感覺傳統方法走到了極限。再往下，恐怕必須要用一些全新的數學工具了！”
“這些年來，我一直在嘗試建立一個這樣一個數學工具，只是如今年紀大了，思維和精力也比不上以前。直到去年下半年，你那篇關于龐氏幾何的論文橫空出世，我才隱隱感覺到，龐氏幾何，就是解決孿生素數猜想的關鍵鑰匙！”
龐學林點了點頭。
龐氏幾何解釋了有理數的絕對伽羅華群，以至任意代數簇的平展基本群，會如何影響相應代數結構的性質。
這一理論從本質上闡明了加法結構和乘法結構的性質，在數論與代數幾何之間，架起了橋梁。
對于涉及數論領域的諸多猜想，如哥德巴赫猜想、ABC猜想、孿生素數猜想、冰雹猜想等，都有著非常重大的意義。
張一唐想要通過龐氏幾何的相關理論去解決孿生素數猜想問題，龐學林并不意外。
所謂孿生素數猜想，就是指存在無窮多個素數p，使得p+2是素數。素數對（p，p+2）稱為孿生素數。
這個猜想源自希爾伯特23問中的第八個問題，由希爾伯特1900年在國際數學家大會上提出。
但一百多年過去了，這個猜想依舊困擾著全球的數學家。
迄今為止，在證明孿生素數猜想上的成果大體可以分為兩類。
第一類是所謂的非估算性結果，這方面迄今最好的結果是一九六六年由已故的我國數學家陳景潤利用大篩法所取得的。
陳景潤證明了：存在無窮多個素數p，使得p+2要么是素數，要么是兩個素數的乘積。
這個結果與他關于哥德巴赫猜想的結果很類似。
目前一般認為，由于篩法本身的局限性，這一結果在篩法范圍內很難被超越。