“au，，uq，y，，yiyy的低次項。”
“設as{a1，a}、j為ai的初式的乘積對于以上概念，定義satas{存在正整數n使得jnas}”
稿紙上，徐川用圓珠筆將腦海中的一些知識點重新寫了一遍。
今年上半年，他跟隨著的德利涅和威騰兩位導師，學到了相當多的東西。
特別是在數學領域中的群構、微分方程、代數、代數幾何這幾塊，可以說極大的充實了自己。
而米爾扎哈尼教授留給他的稿紙上，有著一部分微分代數簇相關的知識點，他現在正在整理的就是這方面的知識。
眾所周知，代數簇是代數幾何里最基本的研究對象。
而在代數幾何學上，代數簇是多項式集合的公共零點解的集合。歷史上，代數基本定理建立了代數和幾何之間的一個聯系，它表明在復數域上的單變量的多項式由它的根的集合決定，而根集合是內在的幾何對象。
20世紀以來，復數域上代數幾何中的超越方法也有重大的進展。
例如，德拉姆的解析上同調理論，霍奇的調和積分理論的應用，小平邦彥和斯潘塞的變形理論等等。
這使得代數幾何的研究可以應用偏微分方程、微分幾何、拓撲學等理論。
而這其中，代數幾何的核心代數簇也被隨之應用到其他領域中，如今的代數簇已經以平行推廣到代數微分方程，偏微分方程等領域。
但在代數簇中，依舊有著一些重要的問題沒有解決。
其中最關鍵的兩個分別是微分代數簇的不可縮分解和差分代數簇的不可約分解。
盡管ritt等數學家早在二十世紀三十年代就已經證明任意一個差分代數簇可以分解為不可約差分代數簇的并。
但是這一結果的構造性算法一直未能給出。
簡單的來說，就是數學家們已經知道了結果是對的，卻找不到一條可以對這個結果進行驗算的路。
這樣說雖然有些粗糙，但卻是相當合適。
而在米爾扎哈尼教授的稿紙上，徐川看到了這位女菲爾茲獎得主朝這方面努力的一些心得。
應該是受到了此前他在普林斯頓交流會上的影響，米爾扎哈尼教授在嘗試給定兩個不可約微分升列as1，as2，判定satas1是否包含satas2。
這是微分代數簇的不可縮分解的核心問題。
熟悉了整個稿紙，并且跟隨德利涅教授在這方面深入學習過的他，很容易的就理解了米爾扎哈尼教授的想法。
在這個核心問題中，米爾扎哈尼教授提出了一個不算全新卻也新穎的想法。
她試圖通過構建一個代數群、子群和環面，來進一步做推進。
而建立這些東西所使用的靈感和方法，就來源于他之前在普林斯頓的交流會以及eyberry猜想的證明論文上。
“很巧妙的方法，或許真的能將代數簇推廣到代數微分方程上面去，可能過程會稍微曲折了一點”
盯著稿紙上的筆跡，徐川眼眸中流露出一絲興趣，從桌上扯過一張打印紙，手中的圓珠筆在上面記錄了起來。
“微分代數簇的不可縮分解問題從廣義上來講，其實已經被ritt吳分解定理包含在內了。”
“但是ritt吳分解定理在有限步內構造不可約升列ask，并構建了諸多的分解，而在這些分解中，有些分支是多余的要想去掉這些多余分支，就需要計算satas的生成基了。”
“因為歸根到底，它最終可降解為ritt問題。即a是含有n個變量的不可約微分多項式，判定0，，0是否屬于zerosata。”
“”
手中的圓珠筆，一字一句的將心中的想法鋪設在打印紙上。
這是開始解決問題前的基本工作，很多數學教授或者科研人員都有這樣的習慣，并不是徐川的獨有習慣。
將問題和自己的思路、想法清晰的用筆紙記錄下來，然后詳細的過一遍，整理一邊。
這就像是寫之前寫大綱一樣。
它能保證你在完結手中的書籍前，核心劇情都是一直圍繞主線來進行的；而不至于離譜到原本是都市文娛文，寫著寫著就修仙去了。
搞數學比寫稍稍好一點，數學不怕腦洞，怕的是你沒有足夠的基礎知識和想法。