有點意思。
“所以，如果題目有解，每一盞電燈頂多只操作一次，要么不操作。”
“首先討論N*N的矩陣，這其實是一個二元群，而且同構于一個滿秩的矩陣，既然矩陣滿秩，必有唯一解……”
剛剛聽了這么幾句，李振東腦袋快要炸裂，靈感如同泉水般涌動！
等一下。
好像，就是這樣……
很簡單的題目嘛。
我怎么沒有想到呢？
他不甘心地大喊道：“你怎么能用群論？初中生怎么聽得懂群論？你不可以這樣對我妹妹！”
連李振東媽媽都鉆出來看了，發現他們并沒有在干嘛，又搖了搖頭，回到廚房。
“那行吧。初中生學過多元一次方程組了吧？”
小姑娘點了點頭，二元一次方程組，確實是初中內容，消元法就、代入法就能求解。
三元一次，四元一次也是可以接受的。
張遠繼續道：“假設Aij為調整第i列第j盞燈的次數，很顯然，按照我剛剛所說的，Aij不是1，就是0。”
“我們就拿最簡單的2*2的矩陣舉例，設一開始的關燈狀態為0，開燈為1。”
“我們假設矩陣初始狀態是這樣：
【1-0】
【0-0】”
“那么可以寫出四個方程：
A11⊕A12⊕A21=1
A11⊕A12⊕A22=0
A11⊕A21⊕A22=0
A12⊕A21⊕A22=0”
“求解可得A21=A11=A12=1，A22=0。所以只要依次操作A21、A11、A12這三盞燈就可以了，順序無所謂。”
“……所有N*N矩陣問題都可以這樣計算，而且必然有解。但N*M問題卻不一定有解，原因是這樣的……”
李振東欲哭無淚，眼睜睜地看著妹妹的目光一點點仰慕起來，甚至冒出了小星星！
雖然他明明知道妹妹大概率聽不懂……
可是，可是，這個年紀的女孩子，天真單純，眼中只有學習，她們對學霸沒有任何抵抗力！
完了，妹妹對哥哥的仰慕，被別人搶走了啊！
只聽到妹妹又問：“這個加號為什么要加一個圈？”
“因為是二元域運算，1⊕1=0，1⊕0=1，0⊕0=0，在計算機領域稱作異或運算……如果用普通的加號，會算出負數。”
“張哥哥你懂的真多啊！”
“所以要努力一點，否則像你哥哥那樣，有天賦卻沒有兌現，聰明也沒有用……”
牲畜，還要損我！
go-die！
“張哥哥，幫我做一下奧數題目吧，又好多題目我不會。我哥哥又不幫我。”
“行……吧。”
我妹妹還未成年！
放開你的爪子！
“咳咳！”李振東重重地咳嗽了一下，警告道：“我去洗澡，你別亂來啊，我爸媽還在家呢。”
啥？
張遠撓了撓頭。
小姑娘不由得撇了撇嘴，翻了個白眼。她都已經上初中了，也懂許多事情了，就算談戀愛也不會遭到家里人反對。
她感覺自己親哥真是腦子有點問題，還是這個張遠哥哥正常一點……