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在剛才瑪麗安·米爾扎哈尼發來的郵件中，提到了“反向利用人類證明龐加萊猜想的思路”。
但實際上，如果非要說的話，水平集方法更貼近于反向的流形學習算法。
當然，實際上并非如此，只是思路上可以這么概括罷了。
流形學習算法是把高維數據處理到低維，使人類能夠更容易理解。
而水平集方法則是把低維數據投射到高維，以便于計算機進行運算。
在數值計算領域，這算是一類在80年代末才被提出來的“新”算法，但因為應用范圍包括但不限于液體霧化、蒸發、燃燒、表面材料計算、圖像識別……總之跟流形學習一樣幾乎包羅萬象，所以很快被推廣到了各個領域。
包括torchmultiphysics，也在正式版當中引入了幾種典型的水平集方法。
但問題在于，目前的水平集方法，即便經過改進，也只能做到在特定區間內“接近”守恒。
這是個很麻煩的問題。
尤其是在它最主要的應用領域——兩相流計算當中更是如此。
因為在大多數情況下，兩相流問題中涉及到的兩種流體都可以視為互不相溶的，這就意味著所采用的方法必須有效保持各相的質量分別守恒。
所以，目前的水平集算法在長軸距時間計算中，很容易出現劇烈震蕩乃至于發散——
而這本來應該是水平集算法最擅長的部分。
比如，在之前在設計渦扇10發動機燃燒室的過程中，常浩南曾將流體體積方法和水平集方法結合，對航空燃油離開霧化噴嘴之后的彌散行為進行了計算。
結果么……
有用，但不多。
相比于壓氣機和渦輪部分相對“簡單”的單相流體計算，項目團隊在燃燒室的設計過程中獲得的指導最少，被迫采用了大量經驗結合中試的老辦法。
這也導致部件級測試中超過60%的時間和經費都耗費在了這上面。
好在，得益于小涵道比航發燃燒室本身的體積有限，擴散過程的持續時間并不算特別長，所以計算結果還不至于震蕩得太離譜，而且渦扇10所追求的性能指標相對于其優越的總體設計而言實在是比較低，所以最后并沒有影響到什么。
但如果未來追求尺寸更大、數據更先進的型號，比如ge9x那樣的龐然大物。
或者是另外一種應用場景，火箭發動機——
無論液體燃料還是固體燃料，由于火箭發動機要自帶全部推進劑，因此對燃燒-噴射過程的依賴程度遠超航空發動機。
那么這個守恒問題還是需要解決的。
當然，既然這篇論文的標題叫做“一種……的方法”，那就說明肯定不是從理論上標本兼治。
只是在某種特定應用場景下適用。
不過，即便如此，對于目前的水平集方法來說也是一個巨大的進步了。
【……本文將提出一類處理帶發散自由速度場的二相流問題的守恒性水平集方法，并在這一過程中開發了不規則界面上rob邊界條件的高效處理方法，結合界面解析的相變求解方法來考慮液體形狀及內部環流等對傳熱傳質的影響……】
【首先假設任意區域Ω，以及其子區域Ω1和Ω2，且有Ω2=Ω/Ω1。Γ為分割Ω的界面，構造一個正則化函數Φ（通常為光滑的海維賽德函數）隱式表示Γ，使得當經過Γ時，Φ快速地從1變為0，而在子區域Ω1內，則有Φ≈1，子區域Ω2內，有Φ≈0，故而一般將Γ設為Φ的0.5水平集，在計算中，我們希望即使在有小擾動存在的情況也可以保持界面的形狀……】
【……】
時間，隨著常浩南雙手在鍵盤上的飛速敲擊而飛速流逝著。
不過在大約二十分鐘后，常浩南就停下了打字的動作。
稍加思索之后，他抽出一張軟盤，把才寫了個開頭的文檔復制進去，然后起身徑直前往了機房。
實際上，他開發的這種方法在數學上并不復雜，實質就是一種重新初始化過程，通過求解一個粘性項的穩定解來修復水平集方程中的ψ值，以達到維持守恒性的目的。
而之所以過去從未有人涉及到，是因為其在具體的計算方法上難以實現。
比如傳統的網格劃分方式，就很難適應笛卡爾網格上高速變化的兩相流體。
但對于重生后首先就點出了數值計算專精，還全程主導了torchmultiphysics軟件開發和算法設計的常浩南來說，這反而不是什么問題。
根據他的估計，在引入帶自適應網格的有限元離散方法之后，計算效率還是能得到基本保障的。
只是如果想要通過非自主編程，而是圖形界面互動的簡單形式操作，那估計就只有等到torchmultiphysics的下一次大版本更新才行了……
不過么……
“這倒也是個不錯的機會。”