一棵樹中每兩個點之間都有且只有一條路徑（指沒有重復邊的路徑）。一顆有N個點的樹有N-1條邊，也就是連接N個點所需要的最少邊數。所以如果去掉樹中的一條邊，樹就會不連通。
如果在一棵樹中加入任意的一條邊，就會得到有且只有一個環的圖。這是因為這條邊連接的兩個點（或是一個點）中有且只有一條路徑，這條路徑和新加的邊連在一起就是一個環。如果把一個連通圖中的多余邊全部刪除，所構成的樹叫做這個圖的生成樹。
如果要在樹中加入一個點，就要加入一條這個點和原有的點相連的邊。這條邊不會給這棵樹增加一個環或者多余的路徑。所以每次這樣加入一個點，就可以構成一棵樹。
一棵樹既可以是有向的也可以是無向的。顯然，樹是連通圖，但不會是雙連通圖（對于無向圖）或者強連通圖（對于有向圖）。樹可以算是稀疏圖。
顯然樹中也沒有自環和重復邊。
定義
如果一個無向簡單圖G滿足以下相互等價的條件之一，那么G是一棵樹：
G是沒有回路的連通圖。
G沒有回路，但是在G內添加任意一條邊，就會形成一個回路。
G是連通的，但是如果去掉任意一條邊，就不再連通。
G是連通的，并且3頂點的完全圖?不是G的子圖。
G內的任意兩個頂點能被唯一路徑所連通。
如果無向簡單圖G有有限個頂點（設為n個頂點），那么G是一棵樹還等價于：
G是連通的，有n?1條邊，并且G沒有簡單回路。
如果一個無向簡單圖G中沒有簡單回路，那么G是森林。
性質
一棵樹中每兩個點之間都有且只有一條路徑（指沒有重復邊的路徑）。一顆有N個點的樹有N-1條邊，也就是連接N個點所需要的最少邊數。所以如果去掉樹中的一條邊，樹就會不連通。